9x^2+150x-119=0 megoldása

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 150 értéket b-be és a(z) -119 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 22500 és 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -150 és 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150+12\sqrt{186} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}). ± előjele negatív. 12\sqrt{186} kivonása a következőből: -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150-12\sqrt{186} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 119.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -119 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

-119 kivonása a következőből: 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

A törtet (\frac{150}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Elosztjuk a(z) \frac{50}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{25}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{25}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{25}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

\frac{119}{9} és \frac{625}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{25}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$