9x^2+10x+1 megoldása

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$1,9 3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+9=10 3+3=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=1 b=9$$

Átírjuk az értéket (9x^{2}+10x+1) \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right) alakban.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 9x^{2}+x kifejezésből.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 9x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±8}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

A törtet (\frac{-2}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±8}{18}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 elosztása a következővel: 18.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{9} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

\frac{1}{9} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$