9c^2-9c+2=0 megoldása

$$9 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$c=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9c^{2}+ac+bc+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=9\times 2=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-6 b=-3$$

Átírjuk az értéket (9c^{2}-9c+2) \left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right) alakban.

$$\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)$$

A 3c a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$3c\left(3c-2\right)-\left(3c-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3c-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3c-2\right)\left(3c-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3c-2=0 és a 3c-1=0.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 2}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 2.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 9}$$

-9 ellentettje 9.

$$c=\frac{9±3}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$c=\frac{9±3}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{9±3}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 3.

$$c=\frac{12}{18}$$

A törtet (\frac{12}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$c=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{9±3}{18}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 9.

$$c=\frac{6}{18}$$

A törtet (\frac{6}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$c=\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$9c^{2}-9c+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$9c^{2}-9c=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9c^{2}-9c}{9}=-\frac{2}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$c^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)c=-\frac{2}{9}$$

-9 elosztása a következővel: 9.

$$c^{2}-c=-\frac{2}{9}$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

-\frac{2}{9} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

Tényezőkre c^{2}-c+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} c-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$