9*x^2-27*x-252=0 megoldása

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-28 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-7 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x-28) \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -27 értéket b-be és a(z) -252 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 729 és 9072.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9801.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

-27 ellentettje 27.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{27±99}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 27 és 99.

$$x=\frac{126}{18}$$

126 elosztása a következővel: 18.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{27±99}{18}). ± előjele negatív. 99 kivonása a következőből: 27.

$$x=-\frac{72}{18}$$

-72 elosztása a következővel: 18.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 252.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -252 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

-252 kivonása a következőből: 0.

$$9x^{2}-27x=252$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

-27 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

252 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}-3x=28$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 28 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=7 x=-4$$