9^x-1=27 megoldása

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$9^{x-1}=27$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$