9^x+2=6 megoldása

$$9 ^ { x + 2 } = 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)-4}{2}\approx -1,184535123$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$9^{x+2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(9^{x+2})=\log(6)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+2\right)\log(9)=\log(6)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(9).

$$x+2=\frac{\log(6)}{\log(9)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{9}\left(6\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)}{2}-2$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$