9^n=12 megoldása

$$9 ^ { n } = 12$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\log_{3}\left(2\right)+\frac{1}{2}\approx 1,130929754$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$9^{n}=12$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(9^{n})=\log(12)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$n\log(9)=\log(12)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(9).

$$n=\frac{\log(12)}{\log(9)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(12\right)$$

Megoldás a(z) n változóra (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$