9^6-h^6= megoldása

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

A megoldás lépései

Átírjuk az értéket (531441-h^{6}) 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Vegyük a következőt: -h^{3}+729. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 729 állandónak, és q osztója a(z) -1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 9. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: h-9!

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Vegyük a következőt: h^{3}+729. Átírjuk az értéket (h^{3}+729) h^{3}+9^{3} alakban. A köbök összege a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A következő polinomok nincsenek tényezőkre bontva, mert nem rendelkeznek racionális gyökökkel: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Kiértékelés

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 6. hatványát. Az eredmény 531441.

$$531441-h^{6}$$