9^3x-8=6561 megoldása

$$9 ^ { 3 x - 8 } = 6561$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$9^{3x-8}=6561$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(9^{3x-8})=\log(6561)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(3x-8\right)\log(9)=\log(6561)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(9).

$$3x-8=\frac{\log(6561)}{\log(9)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-8=\log_{9}\left(6561\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$3x=4-\left(-8\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x=\frac{12}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$