9^2+b^2=41^2 megoldása

$$9 ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 41 ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-40$$

$$b=40$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 41 érték 2. hatványát. Az eredmény 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1681.

$$81+b^{2}-1681=0$$

Kivonjuk a(z) 1681 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény -1600.

$$-1600+b^{2}=0$$

Vegyük a következőt: -1600+b^{2}. Átírjuk az értéket (-1600+b^{2}) b^{2}-40^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(b-40\right)\left(b+40\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a b-40=0 és a b+40=0.

$$b=40 b=-40$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 41 érték 2. hatványát. Az eredmény 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 81.

$$b^{2}=1681-81$$

Kivonjuk a(z) 81 értékből a(z) 1681 értéket. Az eredmény 1600.

$$b^{2}=1600$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$b=40 b=-40$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 41 érték 2. hatványát. Az eredmény 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1681.

$$81+b^{2}-1681=0$$

Kivonjuk a(z) 1681 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény -1600.

$$-1600+b^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-1600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -1600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1600.

$$b=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6400.

$$b=\frac{0±80}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{0±80}{2}). ± előjele pozitív. 80 elosztása a következővel: 2.

$$b=40$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{0±80}{2}). ± előjele negatív. -80 elosztása a következővel: 2.

$$b=-40$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=40 b=-40$$