9=n-4/3n^2+2/3n^2 megoldása

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 2. Az eredmény -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n.

$$27n^{2}-n=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 27 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Összeszorozzuk a következőket: -108 és 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 ellentettje 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}). ± előjele negatív. i\sqrt{215} kivonása a következőből: 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 2. Az eredmény -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n.

$$27n^{2}-n=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

A(z) 27 értékkel való osztás eltünteti a(z) 27 értékkel való szorzást.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{27} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{54}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{54} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{54} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

-\frac{2}{27} és \frac{1}{2916} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Tényezőkre n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{54}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$