9:6x^2-x=15 megoldása

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 15.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Ha kivonjuk a(z) 15 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -6 és -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}). ± előjele negatív. \sqrt{91} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: \frac{3}{2}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

A(z) \frac{3}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{3}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1 elosztása a következővel: \frac{3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{3}{2} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15 elosztása a következővel: \frac{3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 15 értéket megszorozzuk a(z) \frac{3}{2} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

A(z) x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$