9+3m=m^2-1 megoldása

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=-2$$

$$m=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: m^{2}.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 1. Az eredmény 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -m^{2}+am+bm+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=5 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-m^{2}+3m+10) \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) alakban.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

A -m a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a m-5=0 és a -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: m^{2}.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 1. Az eredmény 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-3±7}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$m=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-3±7}{-2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$m=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=-2 m=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: m^{2}.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 elosztása a következővel: -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 elosztása a következővel: -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$m=5 m=-2$$