8x=x^2-9 megoldása

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$8x-x^{2}=-9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+9 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=9 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+8x+9) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Kiemeljük a(z) -x tényezőt az első, a(z) -1 tényezőt pedig a második csoportban.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-9=0 és -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$8x-x^{2}=-9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±10}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±10}{-2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 elosztása a következővel: -2.

$$x=9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$8x-x^{2}=-9$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

A(z) x^{2}-8x+16 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=9 x=-1$$