89x^2-6x+40=0 megoldása

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 89 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 40 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Összeszorozzuk a következőket: -356 és 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

6+2i\sqrt{3551} elosztása a következővel: 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{3551} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

6-2i\sqrt{3551} elosztása a következővel: 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 40.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Ha kivonjuk a(z) 40 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

A(z) 89 értékkel való osztás eltünteti a(z) 89 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{6}{89} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{89}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{89} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{89} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

-\frac{40}{89} és \frac{9}{7921} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{89}.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$