89x^2-6x+4=7 megoldása

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{69}+3}{89}\approx 0,22037357$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{69}}{89}\approx -0,15295784$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$89x^{2}-6x+4=7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$89x^{2}-6x+4-7=7-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$89x^{2}-6x+4-7=0$$

7 kivonása a következőből: 4.

$$89x^{2}-6x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 89 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\left(-3\right)}}{2\times 89}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\left(-3\right)}}{2\times 89}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\left(-3\right)}}{2\times 89}$$

Összeszorozzuk a következőket: -356 és -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1068}}{2\times 89}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 1068.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1104}}{2\times 89}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1104.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{69}}{2\times 89}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{69}}{2\times 89}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 89.

$$x=\frac{6±4\sqrt{69}}{178}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{69}}{178}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 4\sqrt{69}.

$$x=\frac{4\sqrt{69}+6}{178}$$

6+4\sqrt{69} elosztása a következővel: 178.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+3}{89}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{69}}{178}). ± előjele negatív. 4\sqrt{69} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{69}}{178}$$

6-4\sqrt{69} elosztása a következővel: 178.

$$x=\frac{3-2\sqrt{69}}{89}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+3}{89} x=\frac{3-2\sqrt{69}}{89}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$89x^{2}-6x+4=7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$89x^{2}-6x+4-4=7-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$89x^{2}-6x=7-4$$

4 kivonása a következőből: 7.

$$89x^{2}-6x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=\frac{3}{89}$$

A(z) 89 értékkel való osztás eltünteti a(z) 89 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=\frac{3}{89}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{6}{89} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{89}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{89} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=\frac{3}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{89} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=\frac{3}{89}+\frac{9}{7921}$$

\frac{3}{89} és \frac{9}{7921} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=\frac{276}{7921}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=\frac{276}{7921}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276}{7921}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{2\sqrt{69}}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{2\sqrt{69}}{89}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+3}{89} x=\frac{3-2\sqrt{69}}{89}$$