88y^2-583y+330=0 megoldása

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{5}{8}=0,625$$

$$y=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 88 értéket a-ba, a(z) -583 értéket b-be és a(z) 330 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -583.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 88.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

Összeszorozzuk a következőket: -352 és 330.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

Összeadjuk a következőket: 339889 és -116160.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 223729.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

-583 ellentettje 583.

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 88.

$$y=\frac{583±473}{176}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{583±473}{176}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 583 és 473.

$$y=\frac{1056}{176}$$

1056 elosztása a következővel: 176.

$$y=6$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{583±473}{176}). ± előjele negatív. 473 kivonása a következőből: 583.

$$y=\frac{110}{176}$$

A törtet (\frac{110}{176}) leegyszerűsítjük 22 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{5}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 330.

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

Ha kivonjuk a(z) 330 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$88y^{2}-583y=-330$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 88.

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

A(z) 88 értékkel való osztás eltünteti a(z) 88 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

A törtet (\frac{-583}{88}) leegyszerűsítjük 11 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

A törtet (\frac{-330}{88}) leegyszerűsítjük 22 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{53}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{53}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{53}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{53}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

-\frac{15}{4} és \frac{2809}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{53}{16}.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$