88x^2-16x=-36 megoldása

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 36.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -36 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

-36 kivonása a következőből: 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 88 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Összeszorozzuk a következőket: -352 és 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

16+8i\sqrt{194} elosztása a következővel: 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}). ± előjele negatív. 8i\sqrt{194} kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

16-8i\sqrt{194} elosztása a következővel: 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

A(z) 88 értékkel való osztás eltünteti a(z) 88 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

A törtet (\frac{-16}{88}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

A törtet (\frac{-36}{88}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{11} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{11}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{11} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{11} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

-\frac{9}{22} és \frac{1}{121} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{11}.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$