86t^2-76t+17=0 megoldása

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 86 értéket a-ba, a(z) -76 értéket b-be és a(z) 17 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Összeszorozzuk a következőket: -344 és 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Összeadjuk a következőket: 5776 és -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 ellentettje 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 76 és 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2} elosztása a következővel: 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}). ± előjele negatív. 6i\sqrt{2} kivonása a következőből: 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2} elosztása a következővel: 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 17.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Ha kivonjuk a(z) 17 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

A(z) 86 értékkel való osztás eltünteti a(z) 86 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

A törtet (\frac{-76}{86}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{38}{43} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{19}{43}. Ezután hozzáadjuk -\frac{19}{43} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{19}{43} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

-\frac{17}{86} és \frac{361}{1849} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{19}{43}.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$