8225(10295)^n=3750 megoldása

$$8225 ( 10295 ) ^ { n } = 3750$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\log_{10295}\left(\frac{150}{329}\right)\approx -0,085007825$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$8225\times 10295^{n}=3750$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8225.

$$10295^{n}=\frac{150}{329}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(10295^{n})=\log(\frac{150}{329})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$n\log(10295)=\log(\frac{150}{329})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(10295).

$$n=\frac{\log(\frac{150}{329})}{\log(10295)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{10295}\left(\frac{150}{329}\right)$$

Megoldás a(z) n változóra (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10295)}+\log_{10295}\left(\frac{150}{329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$