81y^2+31y megoldása

$$81 y ^ { 2 } + 31 y$$

Szorzattá alakítás

$$y\left(81y+31\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: y.

$$y\left(81y+31\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$81y^{2}+31y=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-31±\sqrt{31^{2}}}{2\times 81}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 31^{2}.

$$y=\frac{-31±31}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 81.

$$y=\frac{-31±31}{162}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-31±31}{162}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -31 és 31.

$$y=\frac{0}{162}$$

0 elosztása a következővel: 162.

$$y=0$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-31±31}{162}). ± előjele negatív. 31 kivonása a következőből: -31.

$$y=-\frac{62}{162}$$

A törtet (\frac{-62}{162}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{31}{81}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{31}{81} értéket pedig x_{2} helyére.

$$81y^{2}+31y=81y\left(y-\left(-\frac{31}{81}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$81y^{2}+31y=81y\left(y+\frac{31}{81}\right)$$

\frac{31}{81} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$81y^{2}+31y=81y\times \frac{81y+31}{81}$$

A legnagyobb közös osztó (81) kiejtése itt: 81 és 81.

$$81y^{2}+31y=y\left(81y+31\right)$$

Kiértékelés

$$y\left(81y+31\right)$$