81x^2-90x+25 megoldása

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Szorzattá alakítás

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 81x^{2}+ax+bx+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 2025.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -90.

$$a=-45 b=-45$$

Átírjuk az értéket (81x^{2}-90x+25) \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right) alakban.

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

A 9x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 9x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 81x^{2} tagból.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 25 tagból.

$$\sqrt{25}=5$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: -324 és 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Összeadjuk a következőket: 8100 és -8100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

-90 ellentettje 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{9} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

\frac{5}{9} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

\frac{5}{9} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{9x-5}{9} és \frac{9x-5}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

A legnagyobb közös osztó (81) kiejtése itt: 81 és 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(9x-5\right)^{2}$$