81n^2+18n+1 megoldása

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 81n^{2}+an+bn+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 18.

$$a=9 b=9$$

Átírjuk az értéket (81n^{2}+18n+1) \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) alakban.

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Emelje ki a(z) 9n elemet a(z) 81n^{2}+9n kifejezésből.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 9n+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 81n^{2} tagból.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{9} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

\frac{1}{9} és n összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

\frac{1}{9} és n összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{9n+1}{9} és \frac{9n+1}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

A legnagyobb közös osztó (81) kiejtése itt: 81 és 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(9n+1\right)^{2}$$