81*25=left(25+xright)left(71-2xright) megoldása

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5,25+9,871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5,25-9,871043511i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 81 és 25. Az eredmény 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (25+x és 71-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2025.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

Kivonjuk a(z) 2025 értékből a(z) 1775 értéket. Az eredmény -250.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 21 értéket b-be és a(z) -250 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -250.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -2000.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1559.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és i\sqrt{1559}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

-21+i\sqrt{1559} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}). ± előjele negatív. i\sqrt{1559} kivonása a következőből: -21.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

-21-i\sqrt{1559} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 81 és 25. Az eredmény 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (25+x és 71-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1775.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

Kivonjuk a(z) 1775 értékből a(z) 2025 értéket. Az eredmény 250.

$$21x-2x^{2}=250$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+21x=250$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

21 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

250 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

Elosztjuk a(z) -\frac{21}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{21}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{21}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{21}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -125 és \frac{441}{16}.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{21}{4}.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$