800x+500x(9+x)=6000 megoldása

$$800x+500x(9+x)=6000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1,031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11,631666447$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 500x és 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Összevonjuk a következőket: 800x és 4500x. Az eredmény 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6000.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 500 értéket a-ba, a(z) 5300 értéket b-be és a(z) -6000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5300.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 500.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2000 és -6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

Összeadjuk a következőket: 28090000 és 12000000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40090000.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 500.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5300 és 100\sqrt{4009}.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300+100\sqrt{4009} elosztása a következővel: 1000.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}). ± előjele negatív. 100\sqrt{4009} kivonása a következőből: -5300.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300-100\sqrt{4009} elosztása a következővel: 1000.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 500x és 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Összevonjuk a következőket: 800x és 4500x. Az eredmény 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 500.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

A(z) 500 értékkel való osztás eltünteti a(z) 500 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

A törtet (\frac{5300}{500}) leegyszerűsítjük 100 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

6000 elosztása a következővel: 500.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

Elosztjuk a(z) \frac{53}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{53}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{53}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{53}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{2809}{100}.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{53}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$