8000=5000(1005){(e)^12x} megoldása

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Összeszorozzuk a következőket: 5000 és 1005. Az eredmény 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

A törtet (\frac{8000}{5025000}) leegyszerűsítjük 1000 kivonásával és kiejtésével.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$