80*20=(65+x)(25-x) megoldása

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0,615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40,615528128$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 20. Az eredmény 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (65+x és 25-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1600.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

Kivonjuk a(z) 1600 értékből a(z) 1625 értéket. Az eredmény 25.

$$25-40x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -40 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-40 ellentettje 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 40 és 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{17} elosztása a következővel: -2.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}). ± előjele negatív. 10\sqrt{17} kivonása a következőből: 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

40-10\sqrt{17} elosztása a következővel: -2.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 20. Az eredmény 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (65+x és 25-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1625.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

Kivonjuk a(z) 1625 értékből a(z) 1600 értéket. Az eredmény -25.

$$-40x-x^{2}=-25$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-40x=-25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-40 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

-25 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+40x=25$$

Elosztjuk a(z) 40 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 20. Ezután hozzáadjuk 20 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 400.

$$x^{2}+40x+400=425$$

Tényezőkre x^{2}+40x+400. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$