80*y+20+8*y^2 megoldása

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 80.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -80 és 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

-80+24\sqrt{10} elosztása a következővel: 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}). ± előjele negatív. 24\sqrt{10} kivonása a következőből: -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

-80-24\sqrt{10} elosztása a következővel: 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Kiértékelés

$$8y^{2}+80y+20$$