80=x+sqrt{36+x^2} megoldása

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(80-x\right)^{2}).

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{36+x^{2}} érték 2. hatványát. Az eredmény 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$6400-160x=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6400.

$$-160x=36-6400$$

Kivonjuk a(z) 6400 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -6364.

$$-160x=-6364$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

A törtet (\frac{-6364}{-160}) leegyszerűsítjük -4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1591}{40} értéket x helyére a(z) 80=x+\sqrt{36+x^{2}} egyenletben.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1591}{40} érték kielégíti az egyenletet.

$$80=80$$

A(z) 80-x=\sqrt{x^{2}+36} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{1591}{40}$$