80=6r+r^2 megoldása

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) r változóra (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$6r+r^{2}=80$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 80.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -80 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} elosztása a következővel: 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{89} kivonása a következőből: -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} elosztása a következővel: 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$6r+r^{2}=80$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$r^{2}+6r=80$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Összeadjuk a következőket: 80 és 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Tényezőkre r^{2}+6r+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Egyszerűsítünk.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$6r+r^{2}=80$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 80.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -80 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} elosztása a következővel: 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{89} kivonása a következőből: -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} elosztása a következővel: 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$6r+r^{2}=80$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$r^{2}+6r=80$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Összeadjuk a következőket: 80 és 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Tényezőkre r^{2}+6r+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Egyszerűsítünk.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$