8+7x-x^2 megoldása

$$8+7x- { x }^{ 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+7x+8$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=8 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+7x+8) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±9}{-2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 elosztása a következővel: -2.

$$x=8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) 8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+7x+8=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-8\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-x^{2}+7x+8=-\left(x+1\right)\left(x-8\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$