8y^2+6y-9 megoldása

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 8y^{2}+ay+by-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=-6 b=12$$

Átírjuk az értéket (8y^{2}+6y-9) \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) alakban.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

A 2y a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4y-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-6±18}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

A törtet (\frac{12}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-6±18}{16}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

A törtet (\frac{-24}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4y-3}{4} és \frac{2y+3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: 8 és 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$