8x-94-x^2-3x+3x^2+27 megoldása

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Kiértékelés

$$2x^{2}+5x-67$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 8x és -3x. Az eredmény 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Összeadjuk a következőket: -94 és 27. Az eredmény -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 8x és -3x. Az eredmény 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Összeadjuk a következőket: -94 és 27. Az eredmény -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{561} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-5+\sqrt{561}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-5-\sqrt{561}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$