8x(x-9)=0 megoldása

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -72 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

-72 ellentettje 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±72}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 72 és 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

144 elosztása a következővel: 16.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±72}{16}). ± előjele negatív. 72 kivonása a következőből: 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

0 elosztása a következővel: 16.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

-72 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=9 x=0$$