8x^2-48=-40x megoldása

$$8 x ^ { 2 } - 48 = - 40 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 40x.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$x^{2}-6+5x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-1 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+5x-6) \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 40x.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$8x^{2}+40x-48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) 40 értéket b-be és a(z) -48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-32\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -48.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1536}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3136.

$$x=\frac{-40±56}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-40±56}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±56}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -40 és 56.

$$x=\frac{16}{16}$$

16 elosztása a következővel: 16.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±56}{16}). ± előjele negatív. 56 kivonása a következőből: -40.

$$x=-\frac{96}{16}$$

-96 elosztása a következővel: 16.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 40x.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 48. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$8x^{2}+40x=48$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}+40x}{8}=\frac{48}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{40}{8}x=\frac{48}{8}$$

40 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{8}$$

48 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}+5x=6$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=1 x=-6$$