8x^2-22x+12 megoldása

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Vegyük a következőt: 4x^{2}-11x+6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-8 b=-3$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}-11x+6) \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 484 és -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 ellentettje 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{22±10}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 22 és 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

32 elosztása a következővel: 16.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{22±10}{16}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

A törtet (\frac{12}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 8 és 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$