8x^2-2x-8 megoldása

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Szorzattá alakítás

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 260.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

2+2\sqrt{65} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}). ± előjele negatív. 2\sqrt{65} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

2-2\sqrt{65} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{65}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1-\sqrt{65}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$8x^{2}-2x-8$$