8x^2+65x+8 megoldása

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 8x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 65.

$$a=1 b=64$$

Átírjuk az értéket (8x^{2}+65x+8) \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right) alakban.

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 8x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 4225 és -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-65±63}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -65 és 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

A törtet (\frac{-2}{16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-65±63}{16}). ± előjele negatív. 63 kivonása a következőből: -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

-128 elosztása a következővel: 16.

$$x=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

\frac{1}{8} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: 8 és 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$