8x^2+26x+15 megoldása

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 8x^{2}+ax+bx+15 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 26.

$$a=6 b=20$$

Átírjuk az értéket (8x^{2}+26x+15) \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) alakban.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Kiemeljük a(z) 2x tényezőt az első, a(z) 5 tényezőt pedig a második csoportban.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 676 és -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-26±14}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -26 és 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

A törtet (\frac{-12}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-26±14}{16}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

A törtet (\frac{-40}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{3}{4} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x+3}{4} és \frac{2x+5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: 8 és 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$