8x^2+16x-3184 megoldása

$$8 x ^ { 2 } + 16 x - 3184$$

Szorzattá alakítás

$$8\left(x-\left(-\sqrt{399}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{399}-1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8x^{2}+16x-3184=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -3184.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+101888}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 101888.

$$x=\frac{-16±\sqrt{102144}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 102144.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 16\sqrt{399}.

$$x=\frac{16\sqrt{399}-16}{16}$$

-16+16\sqrt{399} elosztása a következővel: 16.

$$x=\sqrt{399}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16}). ± előjele negatív. 16\sqrt{399} kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{399}-16}{16}$$

-16-16\sqrt{399} elosztása a következővel: 16.

$$x=-\sqrt{399}-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1+\sqrt{399} értéket x_{1} helyére, a(z) -1-\sqrt{399} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8x^{2}+16x-3184=8\left(x-\left(\sqrt{399}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{399}-1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$8\left(x^{2}+2x-398\right)$$