8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2 megoldása

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8x^{2}-16x és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-4 és 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Kifejezzük a hányadost (\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2}) egyetlen törtként.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{x-2}{x-2}\times 8) egyetlen törtként.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Mivel \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} és \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Elvégezzük a képletben (\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{3}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -8x^{3} és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Mivel \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} és \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Elvégezzük a képletben (8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 25x.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 25x és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Mivel \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} és \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Elvégezzük a képletben (-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x^{2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -16x^{2} és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Mivel \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} és \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Elvégezzük a képletben (-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 50.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 50 és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Mivel \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} és \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Elvégezzük a képletben (-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (-7x^{2}-42x+112+50x-100) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -7x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=14 b=-6$$

Átírjuk az értéket (-7x^{2}+8x+12) \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right) alakban.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

A 7x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+2=0 és a 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8x^{2}-16x és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-4 és 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Kifejezzük a hányadost (\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2}) egyetlen törtként.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{x-2}{x-2}\times 8) egyetlen törtként.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Mivel \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} és \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Elvégezzük a képletben (\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{3}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -8x^{3} és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Mivel \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} és \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Elvégezzük a képletben (8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 25x.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 25x és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Mivel \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} és \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Elvégezzük a képletben (-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x^{2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -16x^{2} és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Mivel \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} és \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Elvégezzük a képletben (-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 50.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 50 és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Mivel \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} és \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Elvégezzük a képletben (-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (-7x^{2}-42x+112+50x-100) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -7 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 28 és 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±20}{-14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

A törtet (\frac{12}{-14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±20}{-14}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 elosztása a következővel: -14.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8x^{2}-16x és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-4 és 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Kifejezzük a hányadost (\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2}) egyetlen törtként.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{x-2}{x-2}\times 8) egyetlen törtként.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Mivel \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} és \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Elvégezzük a képletben (\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{3}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -8x^{3} és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Mivel \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} és \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Elvégezzük a képletben (8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 25x.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 25x és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Mivel \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} és \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Elvégezzük a képletben (-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x^{2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -16x^{2} és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Mivel \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} és \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Elvégezzük a képletben (-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Összevonjuk a kifejezésben (-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

A változó (x) értéke nem lehet 2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -50 és x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 50x.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Összevonjuk a következőket: -42x és 50x. Az eredmény 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 112.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Kivonjuk a(z) 112 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

A(z) -7 értékkel való osztás eltünteti a(z) -7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

8 elosztása a következővel: -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

-12 elosztása a következővel: -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{8}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{4}{7}. Ezután hozzáadjuk -\frac{4}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{4}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

\frac{12}{7} és \frac{16}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{4}{7}.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$