8s^2-14s-9= megoldása

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 8s^{2}+as+bs-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-18 b=4$$

Átírjuk az értéket (8s^{2}-14s-9) \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right) alakban.

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Emelje ki a(z) 2s elemet a(z) 8s^{2}-18s kifejezésből.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4s-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

-14 ellentettje 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{14±22}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

A törtet (\frac{36}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$s=\frac{9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{14±22}{16}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

A törtet (\frac{-8}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{9}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{9}{4} kivonása a következőből: s: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és s összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4s-9}{4} és \frac{2s+1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: 8 és 8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$