8q(q-2)+10=0 megoldása

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Megoldás a(z) q változóra

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8q és q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

-16 ellentettje 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{16±8i}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

16+8i elosztása a következővel: 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (q=\frac{16±8i}{16}). ± előjele negatív. 8i kivonása a következőből: 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

16-8i elosztása a következővel: 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8q és q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

A törtet (\frac{-10}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{5}{4} és 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Tényezőkre q^{2}-2q+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$