8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 megoldása

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-4+8n és 2+8n), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 8n^{2} és 64n^{2}. Az eredmény 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 72 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: -288 és -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 ellentettje 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} elosztása a következővel: 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}). ± előjele negatív. 16\sqrt{10} kivonása a következőből: 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} elosztása a következővel: 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-4+8n és 2+8n), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 8n^{2} és 64n^{2}. Az eredmény 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$72n^{2}-16n=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

A(z) 72 értékkel való osztás eltünteti a(z) 72 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

A törtet (\frac{-16}{72}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

A törtet (\frac{8}{72}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{9}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{9} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{9} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

\frac{1}{9} és \frac{1}{81} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Tényezőkre n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{9}.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$