8d^2-22d+9 megoldása

$$8 d ^ { 2 } - 22 d + 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2d-1\right)\left(4d-9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 8d^{2}+ad+bd+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-22 ab=8\times 9=72$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -22.

$$a=-18 b=-4$$

Átírjuk az értéket (8d^{2}-22d+9) \left(8d^{2}-18d\right)+\left(-4d+9\right) alakban.

$$\left(8d^{2}-18d\right)+\left(-4d+9\right)$$

A 2d a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2d\left(4d-9\right)-\left(4d-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4d-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8d^{2}-22d+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -22.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 9}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 9.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 484 és -288.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 8}$$

-22 ellentettje 22.

$$d=\frac{22±14}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$d=\frac{22±14}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{22±14}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 22 és 14.

$$d=\frac{36}{16}$$

A törtet (\frac{36}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$d=\frac{9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{22±14}{16}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 22.

$$d=\frac{8}{16}$$

A törtet (\frac{8}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$d=\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{9}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8d^{2}-22d+9=8\left(d-\frac{9}{4}\right)\left(d-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{9}{4} kivonása a következőből: d: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{4d-9}{4}\left(d-\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: d: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{4d-9}{4}\times \frac{2d-1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4d-9}{4} és \frac{2d-1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)}{4\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)}{8}$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: 8 és 8.

$$8d^{2}-22d+9=\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2d-1\right)\left(4d-9\right)$$