8c^6+19c^3-27 megoldása

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Szorzattá alakítás

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

A megoldás lépései

Keressen egy tényezőt a(z) kc^{m}+n képletben, ahol kc^{m} a legnagyobb hatvánnyal (8c^{6}) osztja a monomot, és n a(z) -27 állandó tényező osztója. Egy ilyen tényező a(z) 8c^{3}+27. Ossza tényezőkre a polinomot úgy, hogy elosztja ezzel a tényezővel.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Vegyük a következőt: 8c^{3}+27. Átírjuk az értéket (8c^{3}+27) \left(2c\right)^{3}+3^{3} alakban. A köbök összege a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Vegyük a következőt: c^{3}-1. Átírjuk az értéket (c^{3}-1) c^{3}-1^{3} alakban. A köbök különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A következő polinomok nincsenek tényezőkre bontva, mert nem rendelkeznek racionális gyökökkel: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Kiértékelés

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$