8b^2-2b-3 megoldása

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 8b^{2}+pb+qb-3 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$p=-6 q=4$$

Átírjuk az értéket (8b^{2}-2b-3) \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right) alakban.

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Emelje ki a(z) 2b elemet a(z) 8b^{2}-6b kifejezésből.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4b-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2 ellentettje 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{2±10}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

A törtet (\frac{12}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$b=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{2±10}{16}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

A törtet (\frac{-8}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: b: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és b összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4b-3}{4} és \frac{2b+1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: 8 és 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$