8a^2-10a+3=0 megoldása

$$8 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 8a^{2}+aa+ba+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-6 b=-4$$

Átírjuk az értéket (8a^{2}-10a+3) \left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right) alakban.

$$\left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right)$$

A 2a a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2a\left(4a-3\right)-\left(4a-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4a-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4a-3\right)\left(2a-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 4a-3=0 és a 2a-1=0.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -96.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

-10 ellentettje 10.

$$a=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$a=\frac{10±2}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{10±2}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2.

$$a=\frac{12}{16}$$

A törtet (\frac{12}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{10±2}{16}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 10.

$$a=\frac{8}{16}$$

A törtet (\frac{8}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$8a^{2}-10a+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$8a^{2}-10a=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8a^{2}-10a}{8}=-\frac{3}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)a=-\frac{3}{8}$$

A törtet (\frac{-10}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{3}{8}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

-\frac{3}{8} és \frac{25}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Tényezőkre a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{8}.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$