8-26y+11y^2=0 megoldása

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 11y^{2}+ay+by+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -26.

$$a=-22 b=-4$$

Átírjuk az értéket (11y^{2}-26y+8) \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right) alakban.

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

A 11y a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-2=0 és a 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 11 értéket a-ba, a(z) -26 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -44 és 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Összeadjuk a következőket: 676 és -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26 ellentettje 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{26±18}{22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 26 és 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

44 elosztása a következővel: 22.

$$y=2$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{26±18}{22}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

A törtet (\frac{8}{22}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{4}{11}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

A(z) 11 értékkel való osztás eltünteti a(z) 11 értékkel való szorzást.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{26}{11} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{11}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{11} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{11} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

-\frac{8}{11} és \frac{169}{121} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{11}.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$