8x^2-80x-750 megoldása

$$8 { x }^{ 2 } -80x-750$$

Szorzattá alakítás

$$8\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{19}}{2}+5\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{19}}{2}+5\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8x^{2}-80x-750=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 8\left(-750\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 8\left(-750\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-32\left(-750\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -750.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+24000}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és 24000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{30400}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 30400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±40\sqrt{19}}{2\times 8}$$

-80 ellentettje 80.

$$x=\frac{80±40\sqrt{19}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{80±40\sqrt{19}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{80±40\sqrt{19}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 80 és 40\sqrt{19}.

$$x=\frac{40\sqrt{19}+80}{16}$$

80+40\sqrt{19} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{5\sqrt{19}}{2}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{80±40\sqrt{19}}{16}). ± előjele negatív. 40\sqrt{19} kivonása a következőből: 80.

$$x=\frac{80-40\sqrt{19}}{16}$$

80-40\sqrt{19} elosztása a következővel: 16.

$$x=-\frac{5\sqrt{19}}{2}+5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5+\frac{5\sqrt{19}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 5-\frac{5\sqrt{19}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8x^{2}-80x-750=8\left(x-\left(\frac{5\sqrt{19}}{2}+5\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{19}}{2}+5\right)\right)$$

Kiértékelés

$$8x^{2}-80x-750$$